Osztály jele- egy matematikai szimbólum kettőspont (:), obelus (÷) vagy perjel (/) formájában, amely az osztás operátorát jelöli.
A legtöbb országban a kettőspontot (:) részesítik előnyben az angol nyelvű országokban, a mikroszámítógépek gombjain pedig a (÷) szimbólumot részesítik előnyben. A matematikai képletek esetében a (⁄) jelet részesítik előnyben az egész világon.
- 1 A szimbólum története
- 2 A (÷) és (:) szimbólumok egyéb használata
- 3 Kódolás
- 4 Irodalom
- 5 Lásd még
A szimbólum története
A legrégebbi osztásjel valószínűleg a (/) jel. William Oughtred angol matematikus használta először Clavis Mathematicae (1631, London) című munkájában.
Leibniz német matematikus a kettőspontot preferálta (:). Ezt a szimbólumot először 1684-ben használta Acta eruditorum című művében. Leibniz előtt ezt a jelet az angol Johnson használta 1633-ban egy könyvben, de a tört jeleként, és nem a szűk értelemben vett felosztásként.
Johann Rahn német matematikus bevezette a (÷) szimbólumot az osztás jelölésére. A csillag (∗) szorzójellel együtt a Teutsche Algebra című könyvében jelent meg 1659-ben. Angliában való elterjedése miatt a Rana jelet gyakran "angol hadosztályjelnek" is nevezik, de gyökerei Németországban húzódnak.
A (÷) és (:) szimbólumok egyéb használata
A (÷) és (:) szimbólumok egy tartomány jelzésére is használhatók. Például az „5÷10” egy tartományt jelezhet, azaz 5 és 10 között lehet. Ha van egy táblázata, amelynek sorait számok, az oszlopokat pedig latin betűk jelölik, akkor a „D4:F11” bejegyzéshez hasonló cellatömb (kétdimenziós tartomány) jelölhető ki D-től F-ig és 4-től 11-ig. A japánok így használják a jelet (-.
Kódolás
| Jel | Unicode | Név | HTML/XML | Latex | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kód | Név | hexadecimális | decimális | nevű | |||
| (:) | U+003A | Vastagbél | vastagbél | : | : | hiányzó | : |
| (÷) | U+00F7 | Osztály jele | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | Osztály perjel | ∕ | ∕ | hiányzó | / | |
| (⁄) | U+2044 | Tört perjel | törtjel | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Irodalom
- Florian Cajori: A matematikai jelölések története. Dover Publications 1993
Lásd még
Tört (matematika)
| Matematikai jelek | |
|---|---|
| Plusz ( + ) Mínusz ( − ) Szorzójel ( · vagy × ) Osztály jele (: vagy / ) Gyökér jel ( √ ) egyenlőségjel ( = , ≈ , ≡ stb.) Egyenlőtlenség jelei ( ≠ , > , < stb.) Végtelen jel ( ∞ ) Integrált jel ( ∫ ) Gyári ( ! ) Függőleges sáv ( | ) fokozat jele ( ° ) perc fokozat ( ′ ) |
Oszlopfelosztás- egy szabványos aritmetikai eljárás, amelynek célja az egyszerű vagy összetett többjegyű számok felosztása az osztás egyszerűbb lépések sorozatára bontásával. Mint minden osztási feladatnál, az egyik számot, amelyet osztaléknak neveznek, elosztanak egy másikkal, amelyet osztónak neveznek, és így a hányadosnak nevezett eredményt kapjuk. Ez a módszer lehetővé teszi tetszőleges nagy számok felosztását úgy, hogy a folyamatot egymás után következő egyszerű lépésekre bontja.
Megjelölés Oroszországban, Kazahsztánban, Kirgizisztánban, Franciaországban, Belgiumban, Spanyolországban, Ukrajnában, Fehéroroszországban, Moldovában, Grúziában, Tádzsikisztánban, Üzbegisztánban, Mongóliában
Oroszországban az osztó az osztaléktól jobbra található, függőleges vonallal elválasztva tőle. Az osztás oszlopban is előfordul, de a hányadost (eredményt) az osztó alá írjuk, és vízszintes vonallal választjuk el tőle.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Megnevezés Németországban
- Egyes európai országok más megnevezést használnak. A számítás pontosan ugyanaz, de másképp van megírva, ahogy a példában is látható:
127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0, ami a következő sorba kerül) 07 (hetet átvisznek az osztalékból 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Megnevezés Hollandiában
A számítás pontosan ugyanaz, de másképp írjuk (az osztó az osztalék bal oldalán található), amint azt a 135 11-gyel való osztásának példája mutatja (12-es eredménnyel és 3-as maradékkal):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Megnevezés Amerikában és Nagy-Britanniában
Papírfelosztáskor ne használjon perjelet ( / ) vagy obelus ( ÷ ) . Ehelyett az osztalék, az osztó és a hányados (megoldás közben) egy táblázatban van elrendezve. Példa 500 elosztására 4-gyel (az eredmény 125):
1 2 5 (Magyarázat) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5-4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Példa a maradékkal való felosztásra:
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0, ami a következő sorba van írva) 07 (a hetet átviszik a 127 osztalékból) 4 3,0 (3 a maradék, amelyet elosztunk 4-gyel, így 0,75-öt kapunk) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (extra nulla átvitt) 20 (5 × 4 = 20) 0- Először nézzük meg a (127) osztót, hogy kivonható-e belőle a (4) osztó (esetünkben nem, mivel az első számjegyünk egy, és nem használhatunk negatív számokat, így nem írhatunk fel − 3 )
- Ha az első számjegy nem elég nagy, akkor a következő számjegyet is vesszük vele együtt. Így most első számként a 12-es szám áll rendelkezésünkre.
- Vegye ki az első számból kivonható maximális négyes számot. Esetünkben 3 négyes kivonható 12-ből
- A hányadosba (az osztalék második számjegye fölé, mivel ez az utolsó számjegy, amit használunk) írja be a kapott hármat, az osztalék alá pedig a 12-es számot.
- Vonja ki az általad írt 12-t a felette lévő megfelelő számból (az eredmény természetesen 0 lesz)
- Ismételje meg az első lépést
- Mivel a 0 nem megfelelő szám az osztalékhoz, mozgassa az osztalék következő számjegyét (7). Az eredmény 07
- Ismételje meg a 3., 4. és 7. lépést
- 31 lesz a hányados, 3 a maradék, és nem lesz több az osztalékban.
- Folytathatja az osztást úgy, hogy a hányadosban tizedes törtet kap: a jobb oldali hányadoshoz adjon egy pontot, a jobb oldalon pedig egy nullát a maradékhoz (3), és folytassa az osztást, és adjon hozzá nullát, amikor az osztalék kisebb. mint az osztó (4)
Írjon véleményt az "Oszlopfelosztás" cikkről
Megjegyzések
Linkek
- Alternatív osztási algoritmusok: , (nem elérhető link 2013.05.23. óta (2432 nap) - történet , másolat) ,
Részlet a hosszú osztásról
- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Empereur Alexandre! [Mindezt a barátságomnak köszönhette... Ó, milyen csodálatos uralkodás, milyen csodálatos uralkodás! Ó, milyen csodálatos uralkodást tudott elérni Sándor császár uralkodása volt!]Sajnálkozva nézett Balasevre, és amikor Balasev észre akart venni valamit, ismét sietve félbeszakította.
„Mit kívánhat és kereshetne, amit nem találna meg a barátságomban?...” – mondta Napóleon, és tanácstalanul megvonta a vállát. - Nem, ő a legjobbnak találta, ha az ellenségeimmel veszi körül magát, és ki? - folytatta. - Magához szólította a Steineket, Armfeldeket, Wintzingerode-okat, Bennigsenovot, Steint - hazájából kiűzött árulót, Armfeldot - szabadost és intrikusat, Wintzingerode-t - Franciaország szökevény alattvalóját, Bennigsent a többieknél valamivel katonaibb, de még képtelen, akik 1807-ben nem tudtak mit tenni, és amelyek szörnyű emlékeket ébresztenek Sándor császárban... Tegyük fel, ha képesek lennének, használhatnák őket - folytatta Napóleon, aki alig tudott lépést tartani a folyamatosan felbukkanó szavakkal, megmutatva neki igaza vagy ereje (ami az ő koncepciójában egy és ugyanaz volt) - de még ez sem így van: sem háborúra, sem békére nem alkalmasak. Azt mondják, a Barclay mindegyiknél hatékonyabb; de ezt az első mozdulataiból ítélve nem mondom. mit csinálnak? Mit csinálnak ezek az udvaroncok! Pfuhl javasol, Armfeld érvel, Bennigsen fontolgat, Barclay pedig a cselekvésre hivatott nem tudja, mit döntsön, és telik az idő. One Bagration katona. Hülye, de van tapasztalata, szeme és elszántsága... És milyen szerepet játszik a fiatal uralkodója ebben a csúnya tömegben. Kompromittálják őt, és őt hibáztatják mindenért, ami történik. "Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est general, [A szuverén csak akkor lehet a hadsereggel, ha parancsnok] - mondta, nyilvánvalóan egyenesen az uralkodó arcába küldött kihívásként. Napóleon tudta, hogyan a császár azt akarta, hogy Sándor legyen parancsnok.
– Már egy hét telt el a kampány kezdete óta, és nem sikerült megvédenie Vilnát. Két részre vágnak, és kiűznek a lengyel tartományokból. A sereged morog...
- Ellenkezőleg, felség - mondta Balasev, akinek alig volt ideje felidézni a neki mondottakat, és alig tudta követni a szavak tüzijátékát -, a csapatok égnek a vágytól...
- Én mindent tudok - szakította félbe Napóleon -, mindent tudok, és pontosan tudom a zászlóaljaid számát, mint az enyém. Neked nincs kétszázezer katonád, de nekem háromszor annyi. – Becsületszavamat adom – mondta Napóleon, megfeledkezve arról, hogy becsületszavának nem lehet semmi értelme –, ma parole d"honneur que j"ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [becsületszavamra, hogy ötszázharmincezer emberem van a Visztula ezen oldalán.] A törökök nem segítenek neked: nem jók, és ezt bebizonyították azzal, hogy békét kötöttek veled. A svédeket őrült királyok uralják. Királyuk megőrült; megváltoztatták és elvettek egy másikat - Bernadotte-ot, aki azonnal megőrült, mert az őrült csak svéd létére tud szövetséget kötni Oroszországgal. - Napóleon gonoszul vigyorgott, és ismét az orrához emelte a tubákdobozt.
Napóleon minden mondatára Balasev akart és volt kifogása; Állandóan olyan ember mozdulatait csinálta, aki mondani akart valamit, de Napóleon félbeszakította. Például a svédek őrültségéről Balasev azt akarta mondani, hogy Svédország egy sziget, amikor Oroszország érte; de Napóleon dühösen kiáltott, hogy elnyomja a hangját. Napóleon olyan ingerült állapotban volt, amikor beszélned, beszélned és beszélned kell, csak azért, hogy bebizonyítsd magadnak, hogy igazad van. Balasev dolga nehézzé vált: nagykövetként félt, hogy elveszíti méltóságát, és szükségét érezte, hogy ellenkezzen; de mint ember, morálisan összezsugorodott, mielőtt elfelejtette volna azt az ok nélküli haragot, amelyben Napóleon nyilvánvalóan benne volt. Tudta, hogy mindazok a szavak, amelyeket Napóleon most kimondott, nem számít, ő maga is szégyellni fogja őket, ha észhez tér. Balasev lesütött szemmel állt, Napóleon mozgó vastag lábait nézte, és igyekezett kerülni a tekintetét.
– Mit jelentenek nekem ezek a szövetségeseid? - mondta Napóleon. – A szövetségeseim a lengyelek: nyolcvanezren vannak, úgy harcolnak, mint az oroszlánok. És kétszázezer lesz belőlük.
És valószínűleg még jobban felháborodott, hogy miután ezt mondta, nyilvánvaló hazugságot mondott, és Balasev némán állt előtte, ugyanabban a pózban, engedelmeskedve a sorsának, élesen hátrafordult, Balasev arcához lépett, és energikusan. és fehér kezével gyors mozdulatokkal majdnem felkiáltott:
– Tudd meg, hogy ha ellenem rázod Poroszországot, tudd, hogy letörölöm Európa térképéről – mondta dühtől eltorzult, sápadt arccal, és egyik kis keze energikus mozdulatával megütötte a másikat. - Igen, átdoblak a Dvinán, túl a Dnyeperen, és visszaállítom ellened azt a gátat, amelyet Európa bűnöző és vak volt abban, hogy megsemmisüljön. Igen, ez fog történni veled, ezt nyerted azzal, hogy eltávolodtál tőlem – mondta, és többször is némán körbejárta a termet, remegve vastag vállát. A mellényzsebébe egy tubákos dobozt tett, újra elővette, többször az orrához tette és megállt Balasev előtt. Elhallgatott, gúnyosan Balasev szemébe nézett, és halk hangon így szólt: „Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!”
__ számú iskolai líceum
Absztrakt
a témában
„Az aritmetikai műveletek története”
Elvégzett: __ 5. _ osztályos gyakorlatok
______________
Karaganda, 2015
Az arabok nem törölték ki a számokat, hanem áthúzták és az áthúzott fölé újat írtak. Nagyon kényelmetlen volt. Aztán az arab matematikusok, ugyanazt a kivonási módszert alkalmazva, a legalacsonyabb sorból kezdték el a cselekvést, vagyis ha egyszer egy új, a modernhez hasonló kivonási módszeren dolgoztak. A kivonás jelzésére a 3. században. I.E e. Görögországban a fordított görög pszi (F) betűt használták. Az olasz matematikusok az M betűt, a mínusz szó kezdőbetűjét használták a kivonás jelölésére. A 16. században a - jelet a kivonás jelzésére kezdték használni. Ez a jel valószínűleg a kereskedelemből került át a matematikába. Az eladásra szánt hordókból bort öntő kereskedők krétavonallal jelölték meg a hordóból eladott bor mértékét.
Szorzás
A szorzás több azonos szám összeadásának speciális esete. Az ókorban az emberek megtanultak szaporodni, amikor tárgyakat számoltak. Tehát sorrendben számolva a 17, 18, 19, 20 számokat, azt kellett volna képviselniük
A 20 nem csak olyan, mint 10+10, hanem olyan is, mint két tízes, azaz 2 10;
A 30 olyan, mint három tízes, vagyis háromszor ismételje meg a tíz tagot - 3 - 10 - és így tovább
Az emberek sokkal később kezdtek szaporodni, mint összeadni. Az egyiptomiak szorzást végeztek ismételt összeadással vagy egymást követő duplázással. Babilonban a számok szorzásakor speciális szorzótáblákat használtak - a modernek „őseit”. Az ókori Indiában olyan számszorzási módszert alkalmaztak, amely szintén nagyon közel állt a maihoz. Az indiánok a legmagasabb rangoktól kezdve szaporították a számokat. Ugyanakkor törölték azokat a számokat, amelyeket a későbbi műveletek során pótolni kellett, mivel hozzáadták azokat a számokat, amelyekre a szorzáskor most emlékszünk. Így az indiai matematikusok azonnal felírták a szorzatot, közbenső számításokat végezve a homokban vagy a fejükben. Az indiai szorzási módszert az arabok is átvették. De az arabok nem törölték ki a számokat, hanem áthúzták és az áthúzott fölé új számot írtak. Európában sokáig a szorzat összegének hívták a szorzatot. A „szorzó” nevet a 6. századi munkák, a „sokszorozó” nevet a 13. században említik.
A 17. században egyes matematikusok a szorzást ferde kereszttel - x-szel kezdték jelölni, míg mások pontot használtak erre. A 16. és 17. században különféle szimbólumokat használtak a cselekvések jelzésére, használatukban nem volt egységes. A legtöbb matematikus csak a 18. század végén kezdett pontot használni szorzójelként, de megengedték a ferde kereszt használatát is. A szorzójelek ( , x) és az egyenlőségjel (=) a híres német matematikus, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) tekintélyének köszönhetően váltak általánosan elfogadottá.
Osztály
Bármely két természetes szám mindig összeadható és szorozható. Természetes számból csak akkor lehet kivonni, ha a részösszeg kisebb, mint a minuend. A maradék nélküli osztás csak néhány szám esetében lehetséges, és nehéz kideríteni, hogy egy szám osztható-e egy másikkal. Ezenkívül vannak olyan számok, amelyek nem oszthatók eggyel más számmal. Nem lehet nullával osztani. A cselekvés ezen jellemzői jelentősen megnehezítették az osztási technikák megértéséhez vezető utat. Az ókori Egyiptomban a számok felosztása a duplázás és a közvetítés módszerével történt, vagyis kettõvel osztva, majd a kiválasztott számokat összeadva. Az indiai matematikusok feltalálták a "felfelé osztás" módszert. Az osztalék alá írták az osztót, az osztalék fölé pedig minden közbenső számítást. Sőt, azokat a számokat, amelyek a közbenső számítások során megváltoztak, az indiánok kitörölték, és újakat írtak a helyükre. Miután kölcsön vették ezt a módszert, az arabok elkezdték áthúzni a számokat a közbenső számításokban, és másokat írtak rájuk. Ez az újítás sokkal nehezebbé tette a „felosztást”. A modernhez közel álló felosztási módszer a 15. században jelent meg először Olaszországban.
Évezredeken át a megosztottság akcióját semmilyen jel nem jelezte – egyszerűen csak szóként hívták és írták le. Az indiai matematikusok voltak az elsők, akik az osztást a művelet nevéből származó kezdőbetűvel jelölték. Az arabok egy vonalat vezettek be a megosztottság jelölésére. A felosztás jelölésére szolgáló vonalat Fibonacci olasz matematikus vette át a 13. században az araboktól. Ő volt az első, aki a magán kifejezést használta. Az osztódást jelző kettőspont jel (:) a 17. század végén került használatba.
Az egyenlőségjelet (=) először R. Ricorrd angol matematikatanár vezette be a 16. században. Kifejtette: „Nincs két tárgy egyenlőbb egymással, mint két párhuzamos egyenes.” De még az egyiptomi papiruszokban is van egy jel, amely két szám egyenlőségét jelöli, bár ez a jel teljesen eltér a = jeltől.
