2 nepárne. Párne a nepárne čísla. Koncept desatinného zápisu čísel. S akými číslami sa začína štúdium na základnej škole?

Parita

Ak je číslo napísané v desiatkovom tvare posledná číslica je párne číslo (0, 2, 4, 6 alebo 8), potom je celé číslo tiež párne, inak je nepárne.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - párne čísla.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - nepárne čísla.

Aritmetika

• Sčítanie a odčítanie:
  • H yotnoe ± H yotnoe = H dobre
  • H yotnoe ± N dokonca = N dokonca
  • N dokonca ± H yotnoe = N dokonca
  • N dokonca ± N dokonca = H dobre
• Násobenie:
  • H× H yotnoe = H dobre
  • H× N dokonca = H dobre
  • N párne × N dokonca = N dokonca
• divízia:
  • H yotnoe / H párne - nie je možné jednoznačne posúdiť paritu výsledku (ak je výsledkom celé číslo, potom môže byť párne alebo nepárne)
  • H yotnoe / N párne = ak je výsledkom celé číslo, tak je H dobre
  • N dokonca / H párne - výsledok nemôže byť celé číslo, a preto má paritné atribúty
  • N dokonca / N párne = ak je výsledkom celé číslo, tak je N dokonca

História a kultúra

Pojem parity čísel je známy už od staroveku a často sa mu pripisuje mystický význam. Takže v starovekej čínskej mytológii zodpovedali nepárne čísla Yin a párne čísla Yang.

V rôznych krajinách existujú tradície spojené s počtom rozdaných kvetov, napríklad v USA, Európe a niektorých východných krajinách sa verí, že párny počet rozdaných kvetov prináša šťastie. V Rusku je zvykom prinášať párny počet kvetov iba na pohreby mŕtvych; v prípadoch, keď je v kytici veľa kvetov, párnosť či nepárnosť ich počtu už nehrá takú rolu.

Poznámky

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo sú „párne čísla“ v iných slovníkoch:

V mnohých kultúrach, najmä v babylonskej, hinduistickej a pytagorejskej, je číslo základným princípom, ktorý je základom sveta vecí. Je to začiatok všetkých vecí a harmónia vesmíru za ich vonkajším spojením. Číslo je základný princíp...... Slovník symbolov

Parita v teórii čísel je charakteristika celého čísla, ktorá určuje jeho schopnosť byť deliteľné dvoma. Ak je celé číslo bezo zvyšku deliteľné dvomi, nazýva sa párne (príklady: 2, 28, −8, 40), ak nie, nepárne (príklady: 1, 3, 75, −19).... ... Wikipedia

ČÍSLA- ♠ Význam sna závisí od toho, kde presne a v akej forme ste videli číslo, o ktorom ste snívali, ako aj od jeho významu. Ak bolo číslo v kalendári, je to varovanie, že vás v tento deň čaká dôležitá udalosť, ktorá zmení celý váš... ... Veľká kniha rodinných snov

Pytagoras a Pythagorejci- Pytagoras sa narodil na Samose. Rozkvet jeho života bol v 530. rokoch pred Kristom a jeho smrť na začiatku 5. storočia. BC. Diogenes Laertius, jeden zo slávnych životopiscov antických filozofov, nám hovorí: Mladý a dychtivý po poznaní, opustil svoju vlasť,... ... Západná filozofia od jej počiatkov až po súčasnosť

„Posvätný“ význam čísel vo viere a učení- K materiálu "07.07.07. Milovníci po celom svete verili v mágiu čísel" Od staroveku zohrávali čísla dôležitú a mnohostrannú úlohu v ľudskom živote. Starovekí ľudia im pripisovali zvláštne, nadprirodzené vlastnosti; nejaké čísla sľúbené...... Encyklopédia novinárov

P., syn Mnesarcha, rodáka zo Samosu, prekvital za tyrana Polykrata (533 2 alebo 529 8; Busolt, Gr. Gesch., II, 233, 1) a založil spolok v Crotone, talianskom meste, ktoré bolo v r. úzke vzťahy so Samosom. Podľa Herakleita bol učenejší... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Ephron

V kryptografii je náhodné prvočíslo prvočíslo obsahujúce špecifikovaný počet bitov v binárnom zápise, ktorého algoritmus generovania podlieha určitým obmedzeniam. Získanie náhodných prvočísel je... ... Wikipedia

Odvetvie teórie čísel, v ktorom sa študujú problémy rozkladu celých čísel na daný tvar, ako aj algebraické. a geometrické analógy takýchto problémov týkajúcich sa algebraických polí. čísla a množiny bodov mriežky. Tieto úlohy sa nazývajú ... ... Matematická encyklopédia

V teórii čísel je šťastné číslo prirodzené číslo množiny generované „sitom“, podobne ako Eratosthenovo sito, ktoré generuje prvočísla. Začnime zoznamom celých čísel, počnúc 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,... ... Wikipedia

NUMEROLÓGIA- metódy určovania skrytých právd pomocou výkladu čísel. Numerológia je založená na myšlienke, že každé číslo je symbolom určitých pojmov. Napríklad 1 je jednota, Boh, začiatok a nedeliteľnosť; 2 dualita, separácia, analýza,... ... Symboly, znaky, emblémy. Encyklopédia

Definície

• Párne číslo- celé číslo, ktoré akcií bezo zvyšku o 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Nepárne číslo- celé číslo, ktoré nezdieľané bezo zvyšku o 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Podľa tejto definície je nula párne číslo.

Ak m je párne, potom môže byť reprezentované vo forme , a ak nepárne, potom vo forme , kde .

V rôznych krajinách existujú tradície súvisiace s počtom daných kvetov.

V Rusku a krajinách SNŠ je zvykom prinášať párny počet kvetov iba na pohreby mŕtvych. Avšak v prípadoch, keď je v kytici veľa kvetov (zvyčajne viac), nehrá už párnosť či nepárnosť ich počtu žiadnu rolu.

Napríklad je celkom prijateľné dať mladej dáme kyticu 12 alebo 14 kvetov alebo častí kríkov, ak majú veľa púčikov, do ktorých ich v zásade nemožno spočítať.
To platí najmä pre väčší počet kvetov (rezov) podávaných pri iných príležitostiach.

Poznámky

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Maardu
• Supravodivosť

Pozrite sa, čo sú „párne a nepárne čísla“ v iných slovníkoch:

Nepárne čísla

Párne čísla- Parita v teórii čísel je charakteristika celého čísla, ktorá určuje jeho schopnosť deliť sa dvomi. Ak je celé číslo bezo zvyšku deliteľné dvomi, nazýva sa párne (príklady: 2, 28, −8, 40), ak nie, nepárne (príklady: 1, 3, 75, −19).... ... Wikipedia

Zvláštny- Parita v teórii čísel je charakteristika celého čísla, ktorá určuje jeho schopnosť deliť sa dvomi. Ak je celé číslo bezo zvyšku deliteľné dvomi, nazýva sa párne (príklady: 2, 28, −8, 40), ak nie, nepárne (príklady: 1, 3, 75, −19).... ... Wikipedia

Nepárne číslo- Parita v teórii čísel je charakteristika celého čísla, ktorá určuje jeho schopnosť deliť sa dvomi. Ak je celé číslo bezo zvyšku deliteľné dvomi, nazýva sa párne (príklady: 2, 28, −8, 40), ak nie, nepárne (príklady: 1, 3, 75, −19).... ... Wikipedia

Nepárne čísla- Parita v teórii čísel je charakteristika celého čísla, ktorá určuje jeho schopnosť deliť sa dvomi. Ak je celé číslo bezo zvyšku deliteľné dvomi, nazýva sa párne (príklady: 2, 28, −8, 40), ak nie, nepárne (príklady: 1, 3, 75, −19).... ... Wikipedia

Párne a nepárne čísla- Parita v teórii čísel je charakteristika celého čísla, ktorá určuje jeho schopnosť deliť sa dvomi. Ak je celé číslo bezo zvyšku deliteľné dvomi, nazýva sa párne (príklady: 2, 28, −8, 40), ak nie, nepárne (príklady: 1, 3, 75, −19).... ... Wikipedia

Párne čísla- Parita v teórii čísel je charakteristika celého čísla, ktorá určuje jeho schopnosť deliť sa dvomi. Ak je celé číslo bezo zvyšku deliteľné dvomi, nazýva sa párne (príklady: 2, 28, −8, 40), ak nie, nepárne (príklady: 1, 3, 75, −19).... ... Wikipedia

Trochu nadbytočné čísla- Mierne nadbytočné číslo alebo kvázi dokonalé číslo je nadbytočné číslo, ktorého súčet jeho vlastných deliteľov je o jeden väčší ako samotné číslo. Dodnes sa nenašli žiadne mierne nadbytočné čísla. Ale od čias Pytagora,... ... Wikipedia

Perfektné čísla- kladné celé čísla rovné súčtu všetkých ich riadnych (t. j. menších ako toto číslo) deliteľov. Napríklad čísla 6 = 1+2+3 a 28 = 1+2+4+7+14 sú dokonalé. Už Euklides (3. storočie pred Kristom) naznačil, že párne čísla môžu byť... ...

Kvantové čísla- celé číslo (0, 1, 2,...) alebo polovičné celé číslo (1/2, 3/2, 5/2,...) čísla, ktoré definujú možné diskrétne hodnoty fyzikálnych veličín, ktoré charakterizujú kvantové systémy ( atómové jadro, atóm, molekula) a jednotlivé elementárne častice.… … Veľká sovietska encyklopédia

knihy

• Matematické labyrinty a hádanky, 20 kariet, Tatyana Aleksandrovna Barchan, Anna Samodelko. Sada obsahuje: 10 hlavolamov a 10 matematických labyrintov na témy: - Číselné rady; - Párne a nepárne čísla; - Skladba čísel; - Počítanie vo dvojiciach; - Cvičenia na sčítanie a odčítanie. Obsahuje 20...

Takže začnem svoj príbeh párnymi číslami. Ktoré čísla sú párne? Každé celé číslo, ktoré možno bezo zvyšku deliť dvomi, sa považuje za párne. Okrem toho párne čísla končia jednou z uvedených číslic: 0, 2, 4, 6 alebo 8.

Napríklad: -24, 0, 6, 38 sú všetky párne čísla.

m = 2k je všeobecný vzorec na písanie párnych čísel, kde k je celé číslo. Tento vzorec môže byť potrebný na riešenie mnohých problémov alebo rovníc v základných ročníkoch.

V obrovskom kráľovstve matematiky existuje ešte jeden typ čísel – nepárne čísla. Akékoľvek číslo, ktoré nemožno deliť dvoma bez zvyšku, a keď je delené dvoma, zvyšok je jedna, sa zvyčajne nazýva nepárne. Ktorékoľvek z nich končí jedným z nasledujúcich čísel: 1, 3, 5, 7 alebo 9.

Príklad nepárnych čísel: 3, 1, 7 a 35.

n = 2k + 1 je vzorec, ktorý možno použiť na zapísanie akýchkoľvek nepárnych čísel, kde k je celé číslo.

Sčítanie a odčítanie párnych a nepárnych čísel

V sčítaní (alebo odčítaní) párnych a nepárnych čísel existuje určitý vzorec. Uviedli sme ho pomocou tabuľky nižšie, aby sme vám uľahčili pochopenie a zapamätanie materiálu.

Párne a nepárne čísla sa budú správať rovnako, ak ich namiesto sčítania odčítate.

Násobenie párnych a nepárnych čísel

Pri násobení sa párne a nepárne čísla správajú prirodzene. Vopred budete vedieť, či bude výsledok párny alebo nepárny. Nižšie uvedená tabuľka predstavuje všetky možné možnosti pre lepšiu asimiláciu informácií.

Teraz sa pozrime na zlomkové čísla.

Desatinný zápis čísla

Desatinné čísla sú čísla s menovateľom 10, 100, 1000 atď., ktoré sa píšu bez menovateľa. Celočíselná časť sa oddeľuje od zlomkovej časti pomocou čiarky.

Napríklad: 3,14; 5,1; 6 789 je všetko

S desatinnými miestami môžete vykonávať rôzne matematické operácie, ako je porovnávanie, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie.

Ak chcete porovnať dva zlomky, najprv vyrovnajte počet desatinných miest pridaním núl k jednému z nich a potom ich po odstránení desatinnej čiarky porovnajte ako celé čísla. Pozrime sa na to na príklade. Porovnajme 5.15 a 5.1. Najprv vyrovnáme zlomky: 5,15 a 5,10. Teraz ich napíšme ako celé čísla: 515 a 510, teda prvé číslo je väčšie ako druhé, čo znamená, že 5,15 je väčšie ako 5,1.

Ak chcete sčítať dva zlomky, postupujte podľa tohto jednoduchého pravidla: začnite na konci zlomku a pripočítajte najskôr (napríklad) stotiny, potom desatiny a potom celé. Toto pravidlo uľahčuje odčítanie a násobenie desatinných miest.

Musíte však deliť zlomky ako celé čísla a počítať tam, kde musíte na konci dať čiarku. To znamená, že najprv rozdeľte celú časť a potom zlomkovú časť.

Desatinné zlomky by mali byť tiež zaokrúhlené. Ak to chcete urobiť, vyberte, na ktorú číslicu chcete zlomok zaokrúhliť, a zodpovedajúci počet číslic nahraďte nulami. Majte na pamäti, že ak číslica za touto číslicou bola v rozsahu od 5 do 9 vrátane, posledná zostávajúca číslica sa zvýši o jednu. Ak číslica za touto číslicou bola v rozsahu od 1 do 4 vrátane, posledná zostávajúca číslica sa nezmení.

Vo vesmíre existujú dvojice protikladov, ktoré sú dôležitým faktorom v jeho štruktúre. Hlavné vlastnosti, ktoré numerológovia pripisujú nepárnym (1, 3, 5, 7, 9) a párnym (2, 4, 6, 8) číslam, ako dvojici protikladov, sú tieto:

Nepárne čísla majú oveľa jasnejšie vlastnosti. Okrem energie „1“, lesku a šťastia „3“, dobrodružnej mobility a všestrannosti „5“, múdrosti „7“ a dokonalosti „9“ párne čísla nevyzerajte tak jasne. Vo vesmíre existuje 10 hlavných párov protikladov. Medzi týmito pármi: párny - nepárny, jeden - veľa, pravý - ľavý, muž - žena, dobrý - zlý. Jeden, pravý, mužský a dobrý sa spájali s nepárnymi číslami; veľa, ľavých, ženských a zlých – s párnymi.

Nepárne čísla majú určitý produkčný stred, pričom v každom párnom počte je v sebe vnímavá diera, ako medzera. Mužské vlastnosti falických nepárnych čísel vyplývajú zo skutočnosti, že sú silnejšie ako párne čísla. Ak sa párne číslo rozdelí na polovicu, potom v strede nezostane nič okrem prázdnoty. Nie je ľahké zlomiť nepárne číslo, pretože v strede je bodka. Ak spojíte párne a nepárne čísla, vyhrá nepárne, pretože výsledok bude vždy nepárny. Preto majú nepárne čísla mužské vlastnosti, silné a drsné, zatiaľ čo párne čísla majú ženské, pasívne a receptívne vlastnosti. Existuje nepárny počet nepárnych čísel: je ich päť. Párny počet párnych čísel je štyri.

Nepárne čísla- solárne, elektrické, kyslé a dynamické. Sú to pojmy; sú s niečím kombinované. Párne čísla- mesačné, magnetické, alkalické a statické. Sú odpočítateľné, sú znížené. Zostávajú nehybné, pretože majú párne skupiny párov (2 a 4; 6 a 8).

Ak zoskupíme nepárne čísla, vždy zostane jedno číslo bez svojej dvojice (1 a 3; 5 a 7; 9). To ich robí dynamickými.

Dve podobné čísla (dve nepárne čísla alebo dve párne čísla) nie sú priaznivé.

Párne + párne = párne (statické) 2+2=4
párne + nepárne = nepárne (dynamické) 3+2=5
nepárne + nepárne = párne (statické) 3+3=6

Niektoré čísla sú priateľské; iní si odporujú. Vzťahy čísel sú určené vzťahmi medzi planétami, ktoré im vládnu. Keď sa dve priateľské čísla dotknú, ich spolupráca nie je príliš produktívna. Rovnako ako priatelia relaxujú - a nič sa nedeje. Ale keď sú nepriateľské čísla v rovnakej kombinácii, nútia sa byť v strehu a povzbudzujú sa k aktívnej činnosti; takže títo dvaja ľudia pracujú oveľa viac. V tomto prípade sa ukáže, že nepriateľské čísla sú v skutočnosti priatelia a priatelia sú skutoční nepriatelia, čo spomaľuje pokrok. Neutrálne čísla zostávajú neaktívne. Neposkytujú oporu, nevyvolávajú ani nepotláčajú aktivitu.

· Párne čísla sú tie, ktoré sú bezo zvyšku deliteľné 2 (napríklad 2, 4, 6 atď.). Každé takéto číslo možno zapísať ako 2K výberom vhodného celého čísla K (napríklad 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 atď.).

· Nepárne čísla sú tie, ktoré po delení 2 zostanú 1 (napríklad 1, 3, 5 atď.). Každé takéto číslo možno zapísať ako 2K + 1 výberom vhodného celého čísla K (napríklad 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 atď.).

• Sčítanie a odčítanie:

• • Hyotnoe ± H yotnoe = H dobre
  • Hyotnoe ± N dokonca = N dokonca
  • Ndokonca ± H yotnoe = N dokonca
  • Ndokonca ± N dokonca = H dobre
• Násobenie:
• • H× H yotnoe = H dobre
  • H× N dokonca = H dobre
  • Npárne × N dokonca = N dokonca
• divízia:
• • Hyotnoe / H otnoe - nie je možné jednoznačne posúdiť paritu výsledku (ak výsledok celé číslo, potom môže byť párny alebo nepárny)
  • Hyotnoe / N aj --- ak je výsledok celé číslo, potom to H dobre
  • Ndokonca / H párne - výsledok nemôže byť celé číslo, a preto má paritné atribúty
  • Ndokonca / N aj ---ak výsledok celé číslo, potom to N dokonca

Súčet ľubovoľného počtu párnych čísel je párny.

Súčet nepárneho počtu nepárnych čísel je nepárny.

Súčet párneho počtu nepárnych čísel je párny.

Rozdiel dvoch čísel je rovnaký vyrovnanosť je ich súčet.
(napr. 2+3=5 a 2-3=-1 sú obidve nepárne)

Algebraické (so znamienkami + alebo -) súčet celých čísel Má rovnaký vyrovnanosť je ich súčet.
(napr. 2-7+(-4)-(-3)=-6 a 2+7+(-4)+(-3)=2 sú obe párne)

Myšlienka parity má mnoho rôznych aplikácií. Najjednoduchšie z nich sú:

1. Ak sa v niektorom uzavretom reťazci striedajú objekty dvoch typov, potom je ich párny počet (a rovnaký počet každého typu).

2. Ak sa v určitom reťazci striedajú objekty dvoch typov a začiatok a koniec reťazca sú rôznych typov, potom je v ňom párny počet predmetov toho istého typu, potom existuje nepárne číslo. (párny počet objektov zodpovedá nepárny počet prechodov medzi nimi a naopak !!! )

2". Ak objekt strieda dva možné stavy a počiatočný a konečný stav rôzne, potom obdobia pobytu objektu v jednom alebo druhom stave - dokoncačíslo, ak sa počiatočný a konečný stav zhodujú, potom zvláštny. (preformulovaný odsek 2)

3. Naopak: podľa rovnomernosti dĺžky striedavej reťaze zistíte, či jej začiatok a koniec sú rovnakého alebo rozdielneho typu.

3". A naopak: počtom periód, počas ktorých objekt zostáva v jednom z dvoch možných striedajúcich sa stavov, môžete zistiť, či sa počiatočný stav zhoduje s konečným stavom. (preformulácia bodu 3)

4. Ak je možné predmety rozdeliť do dvojíc, ich počet je párny.

5. Ak sa z nejakého dôvodu rozdelil nepárny počet objektov do párov, potom jeden z nich bude párom sám so sebou a takýchto objektov môže byť viac (ale vždy je nepárny počet).

(!) Všetky tieto úvahy možno vložiť do textu riešenia úlohy na olympiáde, ako samozrejmé tvrdenia.

Príklady:

Úloha 1. Na rovine je 9 prevodových stupňov spojených reťazou (prvý s druhým, druhý s tretím... 9. s prvým). Môžu sa otáčať súčasne?

Riešenie: Nie, nemôžu. Ak by sa mohli otáčať, potom by sa v uzavretom reťazci striedali dva typy ozubených kolies: otáčanie v smere hodinových ručičiek a proti smeru hodinových ručičiek (nemá význam pre riešenie problému, v ktorý presne v smere otáčania prvého prevodového stupňa ! ) Potom by mal byť párny počet prevodových stupňov, ale je ich 9?! h.i.t.c. (znak "?!" označuje rozpor)

Úloha 2. Čísla od 1 do 10 sa píšu za sebou. Je možné medzi ne umiestniť znamienka + a -, aby sme dostali výraz rovný nule?
Riešenie: Nie, nemôžeš. Parita výsledného výrazu Vždy bude zodpovedať parite sumy 1+2+...+10=55, t.j. súčet bude vždy nepárne . Je 0 párne číslo?! atď.