Znak divízie- matematický symbol vo forme dvojbodky (:), obelusu (÷) alebo lomky (/), ktorý predstavuje operátor delenia.
Vo väčšine krajín sa uprednostňuje dvojbodka (:) v anglicky hovoriacich krajinách a na klávesoch mikrokalkulačiek sa uprednostňuje symbol (÷); Pre matematické vzorce sa na celom svete uprednostňuje znak (⁄).
- 1 História symbolu
- 2 Ďalšie použitia symbolov (÷) a (:)
- 3 Kódovanie
- 4 Literatúra
- 5 Pozri tiež
História symbolu
Najstarším deliacim znakom je s najväčšou pravdepodobnosťou znak (/). Prvýkrát ho použil anglický matematik William Oughtred vo svojom diele Clavis Mathematicae (1631, Londýn).
Nemecký matematik Leibniz uprednostnil dvojbodku (:). Prvýkrát tento symbol použil v roku 1684 vo svojom diele Acta eruditorum. Pred Leibnizom používal tento znak Angličan Johnson v roku 1633 v jednej knihe, ale ako znak pre zlomok, a nie pre delenie v užšom zmysle.
Nemecký matematik Johann Rahn zaviedol symbol (÷) na označenie delenia. Spolu s hviezdičkou (∗) sa objavilo v jeho knihe Teutsche Algebra v roku 1659. Znak Rana sa vďaka svojmu rozšíreniu v Anglicku často nazýva „anglické znamenie divízie“, jeho korene však siahajú do Nemecka.
Iné použitia symbolov (÷) a (:)
Na označenie rozsahu možno použiť aj symboly (÷) a (:). Napríklad „5÷10“ môže označovať rozsah, teda od 5 do 10 vrátane. Ak máte tabuľku, ktorej riadky sú označené číslami a stĺpce latinskými písmenami, potom položku ako „D4:F11“ možno použiť na označenie poľa buniek (dvojrozmerný rozsah) od D do F a od 4 do 11. Takto používajú Japonci znak (-.
Kódovanie
| Podpísať | Unicode | názov | HTML/XML | LaTeX | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kód | názov | hexadecimálny | desiatkový | pomenovaný | |||
| (:) | U+003A | Dvojbodka | hrubého čreva | : | : | neprítomný | : |
| (÷) | U+00F7 | Znak divízie | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | Lomítko divízie | ∕ | ∕ | neprítomný | / | |
| (⁄) | U+2044 | Lomítko zlomku | zlomkový znak | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Literatúra
- Florian Cajori: História matematických zápisov. Dover Publications 1993
pozri tiež
zlomok (matematika)
| Matematické znaky | |
|---|---|
| Plus ( + ) mínus ( − ) Znak násobenia ( · alebo × ) Znak divízie (: alebo / ) Koreňový znak ( √ ) Znamienko rovnosti ( = , ≈ , ≡ atď.) Znaky nerovnosti ( ≠ , > , < atď.) Znak nekonečna ( ∞ ) Integrálny znak ( ∫ ) Faktor ( ! ) Vertikálny pruh ( | ) Znak stupňa ( ° ) Minútový stupeň ( ′ ) |
Delenie stĺpcov- štandardný postup v aritmetike určený na delenie jednoduchých alebo zložitých viacciferných čísel rozdelením delenia na rad jednoduchších krokov. Ako pri všetkých problémoch s delením, jedno číslo, nazývané dividenda, sa delí druhým, nazývaným deliteľ, čím vzniká výsledok nazývaný kvocient. Táto metóda vám umožňuje vykonávať rozdelenie ľubovoľne veľkých čísel rozdelením procesu na sériu sekvenčných jednoduchých krokov.
Označenie v Rusku, Kazachstane, Kirgizsku, Francúzsku, Belgicku, Španielsku, Ukrajine, Bielorusku, Moldavsku, Gruzínsku, Tadžikistane, Uzbekistane, Mongolsku
V Rusku je deliteľ umiestnený napravo od dividendy, oddelený od nej zvislou čiarou. Delenie sa vyskytuje aj v stĺpci, ale podiel (výsledok) sa píše pod deliteľa a oddeľuje sa od neho vodorovnou čiarou.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Označenie v Nemecku
- Niektoré európske krajiny používajú iné označenie. Výpočet je úplne rovnaký, ale napísaný inak, ako je znázornené v príklade:
127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0, čo je napísané na nasledujúcom riadku) 07 (sedem sa prenesie z dividendy 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Označenie v Holandsku
Výpočet je úplne rovnaký, ale napísaný inak (deliteľ sa nachádza naľavo od dividendy), ako je znázornené v príklade delenia 135 číslom 11 (s výsledkom 12 a zvyškom 3):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Označenie v Amerike a Veľkej Británii
Pri delení na papier nepoužívajte lomky ( / ) alebo obelus ( ÷ ) . Namiesto toho sú dividenda, deliteľ a kvocient (pri riešení) usporiadané do tabuľky. Príklad delenia 500 4 (výsledkom je 125):
1 2 5 (Vysvetlenie) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 – 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Príklad delenia so zvyškom:
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0, čo je napísané na nasledujúcom riadku) 07 (sedem sa prenesie z dividendy 127) 4 3,0 (3 je zvyšok, ktorý sa vydelí 4 a dostaneme 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (nula navyše prenesená) 20 (5 × 4 = 20) 0- Najprv sa pozrite na delenec (127) a zistite, či sa od neho dá odčítať deliteľ (4) (v našom prípade nie, keďže máme jedničku ako prvú číslicu a nemôžeme použiť záporné čísla, takže nemôžeme písať − 3 )
- Ak prvá číslica nie je dostatočne veľká, vezmeme spolu s ňou ďalšiu číslicu. Teraz máme teda ako prvé číslo k dispozícii číslo 12.
- Vezmite maximálny počet štvoríc, ktoré možno odpočítať od prvého čísla. V našom prípade je možné od 12 odpočítať 3 štvorky
- Do kvocientu (nad druhou číslicou dividendy, keďže toto je posledná použitá číslica) napíšte výslednú trojicu a pod dividendu číslo 12
- Od príslušného čísla nad ním odčítajte 12, ktoré ste napísali (výsledok bude, samozrejme, 0)
- Opakujte prvý krok
- Keďže 0 nie je vhodné číslo pre dividendu, presuňte ďalšiu číslicu z dividendy (7). Výsledok bude 07
- Opakujte kroky 3, 4 a 7
- Budete mať 31 ako podiel, 3 ako zvyšok a žiadne ďalšie čísla v dividende.
- Môžete pokračovať v delení a získať desatinný zlomok v kvociente: pridajte bodku ku kvocientu napravo a nulu k zvyšku (3) napravo a pokračujte v delení a pridajte nulu vždy, keď je dividenda menšia. ako deliteľ (4)
Napíšte recenziu na článok "Rozdelenie stĺpcov"
Poznámky
Odkazy
- Algoritmy alternatívneho delenia: , (neprístupný odkaz od 23.05.2013 (2432 dní) - príbeh , kopírovať) ,
Úryvok opisujúci dlhé delenie
- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Cisár Alexandre! [Toto všetko by vďačil môjmu priateľstvu... Ó, aká nádherná vláda, aká nádherná vláda! Ó, akú nádhernú vládu dokázala vláda cisára Alexandra bol!]S ľútosťou pozrel na Balaševa, a práve keď si Balašev niečo všimol, opäť ho rýchlo prerušil.
"Čo by mohol chcieť a hľadať, čo by nenašiel v mojom priateľstve?" povedal Napoleon a zmätene pokrčil plecami. - Nie, zistil, že je najlepšie obklopiť sa mojimi nepriateľmi a kým? - pokračoval. - Zavolal k sebe Steinovcov, Armfeldovcov, Wintzingerodeovcov, Bennigsenovovcov, Steina - zradcu vyhnaného z vlasti, Armfelda - libertína a intrigána, Wintzingerodea - poddaného Francúzska na úteku, Bennigsena o niečo vojenskejšieho ako ostatní, no stále neschopného. , ktorý v roku 1807 nemohol nič robiť a ktorý by mal v cisárovi Alexandrovi prebudiť strašné spomienky... Predpokladajme, že keby boli schopní, dali by sa použiť,“ pokračoval Napoleon, sotva stíhal držať krok so slovami, ktoré sa neustále vynárajú. , ukazujúc mu jeho správnosť alebo silu (ktoré v jeho koncepte boli jedno a to isté) - ale ani to tak nie je: nie sú vhodné ani na vojnu, ani na mier. Barclay, hovoria, je efektívnejší ako všetci ostatní; ale to nepoviem, súdiac podľa jeho prvých pohybov. Čo robia? Čo robia všetci títo dvorania! Pfuhl navrhuje, Armfeld argumentuje, Bennigsen uvažuje a Barclay, povolaný konať, nevie, o čom sa rozhodnúť, a čas plynie. Jeden Bagration je vojenský muž. Je hlúpy, ale má skúsenosti, oko a odhodlanie... A akú úlohu v tomto škaredom dave zohráva váš mladý suverén. Kompromitujú ho a obviňujú ho zo všetkého, čo sa deje. "Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est generál, [Vládca by mal byť s armádou len vtedy, keď je veliteľom,] povedal, očividne poslal tieto slová priamo ako výzvu do panovníkovej tváre. Napoleon vedel, ako cisár chcel, aby bol Alexander veliteľom.
– Od začiatku kampane uplynul už týždeň a nepodarilo sa vám brániť Vilnu. Rozseknete vás na dve časti a vyženiete z poľských provincií. Vaša armáda reptá...
"Naopak, Vaše Veličenstvo," povedal Balašev, ktorý si sotva stihol spomenúť, čo mu bolo povedané, a mal problém sledovať tento ohňostroj slov, "vojaci horia túžbou...
"Viem všetko," prerušil ho Napoleon, "viem všetko a poznám počet vašich práporov rovnako presne ako môj." Vy nemáte dvestotisíc vojakov, ale ja ich mám trikrát toľko. „Dávam vám svoje čestné slovo,“ povedal Napoleon, zabudnúc, že jeho čestné slovo nemôže mať žiadny význam, „udeľujem vám ma parole d"honneur que j"ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [na moje čestné slovo, že mám päťstotridsaťtisíc ľudí na tejto strane Visly.] Turci vám nepomôžu: nie sú dobrí a dokázali to tým, že s vami uzavreli mier. Švédom je súdené, aby im vládli blázniví králi. Ich kráľ bol šialený; zmenili ho a zobrali iného - Bernadotteho, ktorý sa okamžite zbláznil, pretože šialený človek, ktorý je len Švéd, môže uzatvárať spojenectvá s Ruskom. - Napoleon sa zlomyseľne uškrnul a opäť si priložil tabatierku k nosu.
Ku každej Napoleonovej fráze chcel a mal Balašev niečo namietať; Neustále robil pohyb muža, ktorý chcel niečo povedať, no Napoleon ho prerušil. Napríklad o šialenstve Švédov chcel Balašev povedať, že Švédsko je ostrov, keď Rusko je zaň; ale Napoleon nahnevane kričal, aby prehlušil svoj hlas. Napoleon bol v stave podráždenia, v ktorom musíte hovoriť, hovoriť a hovoriť, len aby ste si dokázali, že máte pravdu. Pre Balasheva to bolo ťažké: ako veľvyslanec sa bál straty dôstojnosti a cítil potrebu namietať; ale ako človek sa morálne scvrkol, kým zabudol na bezpríčinný hnev, v ktorom bol, očividne, Napoleon. Vedel, že na všetkých slovách, ktoré teraz Napoleon vyslovil, nezáleží, že on sám, keď sa spamätá, bude sa za ne hanbiť. Balashev stál so sklopenými očami, hľadel na Napoleonove pohybujúce sa hrubé nohy a snažil sa vyhnúť jeho pohľadu.
- Čo pre mňa znamenajú títo vaši spojenci? - povedal Napoleon. – Mojimi spojencami sú Poliaci: je ich osemdesiattisíc, bojujú ako levy. A bude ich dvestotisíc.
A pravdepodobne ešte viac rozhorčené, že po tom, čo to povedal, povedal zjavnú lož a že Balašev pred ním mlčky stál v rovnakej póze podriadenej svojmu osudu, prudko sa otočil, podišiel priamo k Balaševovej tvári a energicky a rýchlymi gestami bielymi rukami takmer vykríkol:
„Vedz, že ak proti mne zatrasieš Pruskom, vedz, že ho vymažem z mapy Európy,“ povedal s bledou tvárou zdeformovanou hnevom a energickým gestom jednej malej ruky udrel druhú. - Áno, hodím vás za Dvinu, za Dneper a obnovím proti vám bariéru, ktorú Európa bola zločinná a slepá, keď ju nechala zničiť. Áno, to je to, čo sa ti stane, to je to, čo si vyhral tým, že si sa odo mňa vzdialil,“ povedal a niekoľkokrát potichu prešiel po miestnosti a triasol sa v hrubých pleciach. Do vrecka vesty si vložil tabatierku, znova ju vytiahol, niekoľkokrát si ju priložil k nosu a zastavil sa pred Balaševom. Odmlčal sa, posmešne sa pozrel Balaševovi priamo do očí a tichým hlasom povedal: „Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!“
Školské lýceum č. __
Esej
k téme
"História aritmetických operácií"
Splnené: __ Cvičenia 5. ročníka
______________
Karaganda, 2015
Arabi čísla nemazali, ale preškrtávali a nad preškrtnuté napísali nové číslo. Bolo to veľmi nepohodlné. Potom arabskí matematici, používajúci rovnakú metódu odčítania, začali akciu od najnižších radov, t. j. keď pracovali na novej metóde odčítania, podobnej tej modernej. Na označenie odčítania v 3. stor. BC e. v Grécku používali obrátené grécke písmeno psi (F). Talianski matematici používali písmeno M, začiatočné písmeno v slove mínus, na označenie odčítania. V 16. storočí sa znak - začal používať na označenie odčítania. Tento znak pravdepodobne prešiel do matematiky z obchodu. Obchodníci, nalievajúci víno zo sudov na predaj, označovali kriedovou čiarou počet meríc vína predaného zo suda.
Násobenie
Násobenie je špeciálny prípad sčítania niekoľkých rovnakých čísel. V dávnych dobách sa ľudia naučili násobiť pri počítaní predmetov. Takže spočítaním čísel 17, 18, 19, 20 v poradí mali predstavovať
20 nie je len ako 10+10, ale aj ako dve desiatky, teda 2 10;
30 je ako tri desiatky, to znamená, zopakujte desiatku trikrát - 3 - 10 - a tak ďalej
Ľudia sa začali množiť oveľa neskôr ako pridávať. Egypťania vykonávali násobenie opakovaným sčítaním alebo postupným zdvojovaním. V Babylone pri násobení čísel používali špeciálne násobiace tabuľky - „predkov“ moderných. V starovekej Indii používali metódu násobenia čísel, ktorá bola tiež veľmi blízka modernej. Indiáni znásobili čísla počnúc najvyššími priečkami. Zároveň vymazali tie čísla, ktoré bolo potrebné pri následných akciách nahradiť, pretože k nim pridali číslo, ktoré si teraz pamätáme pri násobení. Preto indickí matematici okamžite zapísali súčin a vykonali medziľahlé výpočty v piesku alebo vo svojich hlavách. Indická metóda množenia bola prenesená na Arabov. Ale Arabi čísla nezmazali, ale preškrtli a nad preškrtnuté napísali nové číslo. V Európe sa produkt dlho nazýval súčet násobenia. Názov "multiplikátor" sa spomína v dielach zo 6. storočia a "multiplikátor" v 13. storočí.
V 17. storočí začali niektorí matematici označovať násobenie šikmým krížikom - x, iní na to používali bodku. V 16. a 17. storočí sa na označenie úkonov používali rôzne symboly, pri ich používaní nebola jednotnosť. Až koncom 18. storočia väčšina matematikov začala používať bodku ako znak násobenia, ale povolili aj šikmý krížik. Násobenie ( , x) a znamienko rovnosti (=) sa stali všeobecne uznávanými vďaka autorite slávneho nemeckého matematika Gottfrieda Wilhelma Leibniza (1646-1716).
divízie
Akékoľvek dve prirodzené čísla je možné vždy sčítať a tiež vynásobiť. Odčítanie od prirodzeného čísla je možné vykonať len vtedy, keď je subtrahend menší ako minuend. Delenie bezo zvyšku je možné len pri niektorých číslach a je ťažké zistiť, či je jedno číslo deliteľné druhým. Okrem toho existujú čísla, ktoré sa nedajú deliť iným číslom ako jednotkou. Nemôžete deliť nulou. Tieto črty akcie výrazne skomplikovali cestu k pochopeniu techniky delenia. V starovekom Egypte sa delenie čísel uskutočňovalo metódou zdvojenia a sprostredkovania, teda delením dvomi a následným sčítaním vybraných čísel. Indickí matematici vynašli metódu „rozdelenia nahor“. Napísali deliteľa pod dividendu a všetky medzivýpočty nad dividendu. Navyše tie čísla, ktoré sa počas medzivýpočtov zmenili, Indovia vymazali a na ich miesto napísali nové. Po vypožičaní tejto metódy začali Arabi v medzivýpočtoch preškrtávať čísla a zapisovať cez ne ďalšie. Táto inovácia značne sťažila „rozdelenie“. Spôsob delenia blízky modernému sa prvýkrát objavil v Taliansku v 15. storočí.
Po tisíce rokov nebolo pôsobenie rozdelenia naznačené žiadnym znakom - jednoducho sa nazývalo a zapisovalo ako slovo. Indickí matematici boli prví, ktorí označili divíziu začiatočným písmenom z názvu tejto akcie. Arabi zaviedli čiaru na označenie divízie. Líniu na delenie značenia prevzal od Arabov v 13. storočí taliansky matematik Fibonacci. Ako prvý použil výraz súkromný. Dvojbodka (:) na označenie delenia sa začala používať koncom 17. storočia.
Znamienko rovnosti (=) prvýkrát zaviedol anglický učiteľ matematiky R. Ricorrd v 16. storočí. Vysvetlil: „Žiadne dva objekty si nemôžu byť rovnejšie ako dve rovnobežné čiary. Ale aj v egyptských papyrusoch existuje znak, ktorý označoval rovnosť dvoch čísel, hoci tento znak je úplne odlišný od znaku =.
